الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية :

تعريف 1 :

a و b عددان
حقيقيان .

- القول أن a أكبر من b أو يساويه معناه b-a عدد موجب أو
يساوي الصفر و دلك لان العدد الكبير لا تتغير إشارته إن أنقصنا منه عدد
صغير و نكتبb≤aمعناهb) –(a ∈R+ .

القول أن a أصغر من b أو يساويه
معناه أن b -a عدد سالب و دلك لان أي عدد ننقص منه عدد اكبر منه تؤول إشارة
هدا العدد إلى الإشارة السالبة .

ونكتبb≥ aمعناهb- a∈ R- .

تعريف
2 :

مقارنة عددين a و b معناه التصريح بصحة إحدى الحالات الثلاث
الآتية :

b . > a

. b < a

. b = a

خاصية:
من أجل كل أعداد حقيقيةa ، b ، c : إذا كان { c≥bوb≥a } فان c≥a

الترتيب
و العمليات:

الترتيب و الجمع :
خاصية: من أجل كل أعداد حقيقية a
، b ، c : إذا كان b≥a فان c+b≥c+a.

خاصية: من أجل كل أعداد حقيقية
a ، b ، c ، d: إذا كان { b≥aوd≥c } فان d+b≥c+a

الترتيب و الضرب :
خاصية:
a ، b ، c ، أعداد حقيقية: من أجل 0< c. لدينا b ≥a يكافئ bc≥ac

من
أجل 0> c. لديناb ≥aيكافئ bc≤ac

خاصية: من أجل كل الأعداد
الحقيقيةaوbوcوd:

إذا كان b≥aوd≥cفانbd≥ac

المقارنة :
خاصية:
aوbعددان حقيقيان .

-من أجل 0 ≤aو 0 ≤bلديناb ≥a يكافئ b²≥a²

-من
أجل 0 ≥ a و 0 ≥ b لديناb ≥ a يكافئ b² ≤ a²

خاصية: aوbعددان
حقيقيان موجبان لدينا : b≥aيكافئ

خاصية: aوbعددان غير معدومين ومن
نفس الإشارة لدينا :b≥aيكافئ

خاصية:a عدد حقيقي لدينا :

إذا
كان 1 ≥a≥ 0 فانa≥a²≥a³

إذا كان 1 ≤aفانa≤a²≤a³